2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A 、)(x f y -= B 、)(4
3
x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+=
2
、
设
函
数
)
(x f 可导，则下列式子中正确的是
（ ） A 、)0()
()0(lim
'0
f x
x f f x -=-→
B 、)()
()2(lim
0'00
x f x
x f x x f x =-+→
C 、)()
()(lim
0'000
x f x
x x f x x f x =∆∆--∆+→∆
D
、
)(2)
()(lim 0'000
x f x
x x f x x f x =∆∆+-∆-→∆
3
、
设
函
数
)
(x f ⎰=1
22sin x
dt
t t ，则
)
('x f 等于
（ ） A 、x x 2sin 42
B 、x x 2sin 82
C 、x x 2sin 42
-
D 、
x x 2sin 82-
4、设向量)3,2,1(=→a ，)4,2,3(=→b ，则→
→⨯b a 等于 （ ）
A 、（2，5，4）
B 、（2，－5，－4）
C 、（2，5，－4）
D 、（－2，－
5，4）
5、函数x
y
z ln
=在点（2，2）处的全微分dz 为 （ ） A 、dy dx 2121+- B 、dy dx 2121+ C 、dy dx 2
121- D 、
dy dx 2
121-- 6
、
微
分
方
程
1
23'''=++y y y 的通解为
（ ） A 、1221++=--x x
e c e
c y
B 、21
221+
+=--x x
e c e
c y C 、1221++=-x
x
e
c e c y
D 、2
1221++=-x
x
e
c e c y 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、设函数)
1(1
)(2--=x x x x f ，则其第一类间断点为 .
8、设函数{
=)(x f ,0,3tan ,
0,
x
x x a 在点0=x 处连续，则a ＝ . 9、已知曲线54322
3
++-=x x x y ，则其拐点为 . 10、设函数)(x f 的导数为x cos ，且2
1
)0(=f ，则不定积分⎰dx x f )(＝ . 11、定积分
dx x x
⎰-++1
121sin 2的值为 .
12、幂函数∑∞
=⋅12
n n
n
n x 的收敛域为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限：x
x x
x 3)2(
lim -∞
→ 14、设函数)(x y y =由参数方程Z n n t t y t t x ∈≠⎩
⎨⎧-=-=,2,cos 1,sin π所决定，求22,dx y
d dx dy
15、求不定积分：⎰+dx x x 1
3
. 16、求定积分：⎰
10
dx e x .
17、设平面π经过点A （2，0，0），B （0，3，0），C （0，0，5），求经过点P （1，2，1）且与平面π垂直的直线方程.
18、设函数),(x y y x f z +=，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求y
x z
∂∂∂2.
19、计算二重积分⎰⎰D
dxdy x 2
，其中D 是由曲线x
y 1
=，直线2,==x x y 及0=y 所围成的平面区域.
20、求微分方程2
'
2x y xy +=的通解.
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、求曲线)0(1
>=
x x
y 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值. 22、设平面图形由曲线2
x y =，2
2x y =与直线1=x 所围成. （1）求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.
（2）求常数a ，使直线a x =将该平面图形分成面积相等的两部分.
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23、设函数)(x f 在闭区间[]a 2,0)0(>a 上连续，且)()2()0(a f a f f ≠=，证明：在开区间),0(a 上至少存在一点ξ，使得)()(a f f +=ξξ. 24、对任意实数x ，证明不等式：1)1(≤-x
e x .
2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、B
2、A
3、D
4、C
5、A
6、B
7、0
8、3
9、（2，17） 10、c x x ++
-2
1
cos 11、π 12、[]2,2- 13、6233)21(lim )21(lim )2(
lim ⋅∞→∞→∞→-=-=-x
x x x x x x x x x ，令2
x
y -=，那么 6631
)11(lim )2(
lim e
y x x y x x x =+=-⋅-∞→∞
→.
14、.sin )(cos )(cos 1)(sin )(t t x t t y t t x t t y ==-==‘’
‘’
’
‘
，，，